碰撞检测之圆与OBB

简介

圆与 OBB 进行碰撞检测，和圆与 AABB 进行碰撞检测类似，实质可以化为一个点与 OBB 进行检测，然后根据检测结果与圆的半径进行比较。

原理

和圆与 AABB 碰撞检测类似，圆与 OBB 碰撞检测也是化为点与 OBB 检测。因此，我们需要把点的坐标化为 OBB 坐标系的坐标。这里我们利用投影，把点的坐标投影到 OBB 坐标系中，然后再使用点与 AABB 检测的思路进行检测，最后把得到的交点转换回原来的坐标系中。

如图所示，我们连接两个物体的中心点 C1 和 C2，得到一个距离向量 DIR（矩形中心到圆心）。然后我们把 dir 投影到矩形的坐标轴上，得到 X 方向的投影 X’和 Y 方向的投影 Y’，由此可以得出 C1 点在矩形坐标系中的位置。

然后我们利用圆与 AABB 检测的方法得到 OBB 上距离 C1 点的最近点，并且还原这个坐标到原始坐标轴中。具体方法是令最近点 Pnear 初始值为 C2 坐标，然后在求交点在每个轴坐标的时候让 P 的每个轴的值加上坐标值distance * 坐标轴向量的分量，即 Pnear.x += distance * axis[i].x ,以此类推。

得到最近点之后，我们就可以用和圆与 AABB 检测一样的方法来判断是否相交了。

三维空间和二维空间的求法一样，只不过多一个轴。

//包围盒数据结构
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class CollisionData : MonoBehaviour
{
    public Vector3 center = Vector3.zero;
    public Vector3 extents = Vector3.zero;
    public Vector3[] axes = new Vector3[3];
    public float radius = 1.0f;
}
---------------------------------------------
/// <summary>
/// 球与OBB检测
/// <param name="data1"></param>
/// <param name="data2"></param>
/// </summary>
private bool CollisionCircle2OBB(CollisionData data1,CollisionData data2)
{
    //求最近点
    Vector3 nearP = GetClosestPointOBB(data1,data2);
    //与AABB检测原理相同
    float distance = (nearP - data1.center).sqrMagnitude;
    float radius = Mathf.Pow(data1.radius, 2);
    if (distance <= radius)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

/// <summary>
/// 获取一点到OBB的最近点
/// <param name="data1"></param>
/// <param name="data2"></param>
/// </summary>
/// <returns></returns>
private Vector3 GetClosestPointOBB(CollisionData data1,CollisionData data2)
{
    Vector3 nearP = data2.center;
    //求球心与OBB中心的距离向量 从OBB中心指向球心
    Vector3 center1 = data1.center;
    Vector3 center2 = data2.center;
    Vector3 dist = center1 - center2;

    float[] extents = new float[3] { data2.extents.x, data2.extents.y, data2.extents.z };
    Vector3[] axes = data2.axes;

    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        //计算距离向量到OBB坐标轴的投影长度 即距离向量在OBB坐标系中的对应坐标轴的长度
        float distance = Vector3.Dot(dist, axes[i]);
        distance = Mathf.Clamp(distance, -extents[i], extents[i]);
        //还原到世界坐标
        nearP.x += distance * axes[i].x;
        nearP.y += distance * axes[i].y;
        nearP.z += distance * axes[i].z;
    }
    return nearP;
}