简介
射线检测可以用于拾取物体、判断前方是否有障碍物、判断是否碰撞等场景，本文介绍射线与圆的检测原理。
原理
射线与圆的检测，有以下几点判断：
射线方向是否与射线起点与圆的方向相反，是则不相交；
射线是否过短，是则不相交；
如图所示，射线 R 在射线原点与圆心方向的投影加上圆 C 的半径长度之和小于射线原点与圆心的距离 RC，射线过短。（黑线表示距离和，蓝线表示 RC）
射线是否在园内，是则必定相交；
当射线与圆相交的时候，如下图所示：
我们投影射线原点与圆心的距离 d 到射线 R 上，记为 p，并通过圆心作一条垂直于射线 R 的垂线 g，我们可以得到如下关系： f1 : $p^2+g^2=d^2$
我们把交点到射线原点的距离记为 t，到垂线 g 的距离记为 s，线段 s 满足以下关系：f2 : $s^2+g^2=r^2$
我们合并两个三角形方程f1、f2，得到方程 $p^2+g^2-s^2+g^2=d^2-r^2$，化简得到：f3 : $s^2=p^2-d^2+r^2$
由此可知，如果射线与圆相交，则以上等式恒成立，即如果以上等式不成立的情况下，射线与圆不相交。因此我们判断方程f3的情况是否成立，开根号得到： f4 : $s=\pm\sqrt[]{p^2-d^2+r^2}$，那么我们只要判断$p^2-d^2+r^2>=0$就知道射线与圆是否相交，p、d、r 均为已知数。
当我们要求交点的时候，我们只要带入上文已求的 p 和 s，得到近点距离为：$t=p-s$；远点距离为：$t=p+s$，然后以射线原点出发，加上方向向量的单位向量乘以距离，即可求出交点。
对于三维空间来说，我们求的也是射线与球的一个面，即圆的关系。因此算法和二维空间一样。
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public class CollisionData : MonoBehaviour
{
public Vector3 center = Vector3.zero;
public float radius = 1.0f;
public Vector3 direction = Vector3.zero;
}
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private bool CollisionRay2Circle(CollisionData data1,CollisionData data2)
{
Vector3 centerDis = data2.center - data1.center;
Vector3 direction = data1.direction;
float projection = Vector3.Dot(centerDis, direction);
float r2 = Mathf.Pow(data2.radius, 2);
float f = Mathf.Pow(projection, 2) + r2 - centerDis.sqrMagnitude;
bool checkDirection = projection < 0;
bool checkDistance = centerDis.sqrMagnitude > Mathf.Pow(data1.radius + data2.radius, 2);
bool checkNotInside = centerDis.sqrMagnitude > r2;
bool checkNotCollide = f < 0;
if (checkNotInside && (checkDirection || checkDistance || checkNotCollide))
{
return false;
}
float dis = projection - Mathf.Sqrt(f) * (checkNotInside ? 1 : -1);
Vector3 point = data1.center + data1.direction * dis;
ConsoleUtils.Log("碰撞点", point);
return true;
}
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碰撞检测示例工程
